數學二次根式教案

數學二次根式教案(范本11篇)。

? 數學二次根式教案 ?

【1】二次根式的加減教案

教材分析:

本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的.知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

情感態度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

重點、難點:重點：

合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題 :

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

【2】二次根式的加減教案

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感態度：培養學生善于思考，一絲不茍的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合并被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的;運用創設問題激發學生求知欲;通過學生全面參與學習(分層次要求)，達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

? 數學二次根式教案 ?

④幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

⑤多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

①同類項：所含字母相同，而且相同字母的次數相同的單項式。

②把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

③合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

④如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。

⑤如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

⑥一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

? 數學二次根式教案 ?

一、說教材人教版九年級上冊《二次根式》是《課程標準》中“數與代數”領域的重要內容。主要研究二次根式的概念和運算。在本章中，學生將學習二次根式的概念、性質、運算法則和化簡的方法，通過對二次根式的概念和性質的學習，學生將對實數的概念有更深刻的認識。學習本章的關鍵是理解二次根式的概念和性質，它們是學習二次根式的化簡與運算的依據。本節是本章的第一節，主要學習二次根式的概念，與已學“實數”“整式”“勾股定理”等內容聯系緊密，同時也是以后將要學習的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函數”等內容的重要基礎，并為學習函數以及解析幾何等的大部分知識作好準備。本節既是相關內容的發展，同時又是后面內容的基礎，因此本節起承上啟下的作用。

二、說教學目標由于本節課只學習二次根式的概念，根據具體的教學內容并結合學生的實際，確定本節課的三維目標：

1、知識與技能：使學生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數的取值范圍和二次根式的取值范圍。

2、過程與方法：體驗由“特殊”到“一般”，再到“特殊”的數學推理思想，培養學生的推理能力。

3、態度情感價值關：通過練習訓練，培養學生嚴謹的思維，一絲不茍的學習習慣。

三、說教學重、難點由于本節課只學習二次根式的概念，只有充分理解二次根式的概念，才能正確進行二次根式的化簡和運算，因此確定本節課的教學重點為“對根式概念的理解及二次根式中字母的取值范圍的求法”。由于二次根式的被開方數必須是非負數，運用的時候特別容易出錯，因此確定本節課的教學難點為“二次根式中，較復雜的字母取值問題的討論”。

四、說學情九年級的學生已經適應了新課程的學習，逐步接受了新課程理念。他們能夠進行自主探究，合作學習，講解問題，并能應對隨時可能出現的答題質疑。并且學生多數能積極參與問題的討論之中，愿意走向講臺占領學習的主陣地。

五、說教法學法情景創設，啟發式教學，使用多媒體手段輔助教學。讓學生逐步學會觀察、探索、猜想、發現新知；學會從特殊到一般的數學思維；為了鞏固概念，特精選了例題、練習題，通過學生動手做題，教師講評來鞏固所學知識。分組討論，鼓勵學生合作學習、培養他們探究思維能力，邏輯推理能力。變式練習，達到鞏固新知的目的。分層要求，培養學生自信。六、說教學過程問題與情境師生行為設計意圖復習引入

問題1：如圖，要做一個兩條直角邊的長分別是7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為cm；

問題2：面積為S的正方形的邊長為？

問題3：要修建一個面積為6。28m2的圓形噴水池，它的半徑為m（∏取3。14）；

問題4：一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下時的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，則t= 。請同學們獨立完成四個問題，老師點評設疑激趣，用問題一步步引導學生總結探索新知。由四個實際問題（三個幾何問題，一個物理問題）入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。給出概念很明顯，都是一些正數的算術平方根．像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。議一議：

1、４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____。；5的平方根是_______；5的算術平方根是____。

2、—1有算術平方根嗎？

3、0的算術平方根是多少？

4、當a<0，有意義嗎？由學生自主探究，教師歸納總結并板書。學生獨立完成議一議探索新知，鞏固新知。先由議一議，復習平方根與算術平方根的概念，然后學生發現復習四個問題中所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。學生探究問題：從形式上看，二次根式必須具備哪些條件？

1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：。

2、下列各式是二次根式嗎？

（m≤0），

（x，y 異號）學生思考，分小組總結，教師板書結論二次根式應滿足兩個條件：

第一，有二次根號“”；

第二，被開方數是正數或0．理解新知，運用新知我們在課堂教學中一般都是老師講解例題然后學生演練，學生往往被動接受，忽略了學生為主體的教育目標。本課改為學生運用新知自主探索，教師協助指引。演練過程中學生往往不會想到代數式中字母取值的不確定性，而在代數式求值過程中忽略強調字母取值的條件，待他們板演后與同學們一起檢驗，對演練有誤的`同學提示更正，對正確的同學加以表揚?？沙浞终{動學生的學習積極性。

思考：

1、表示什么？是平方根，還是算術平方根？

2、的被開方式是什么？被開方式必須滿足什么條件，二次根式才有意義？

3、中字母a需滿足什么條件才有？

歸納：

二次根式中字母的取值范圍必須滿足被開方數大于等于零，二次根式才有意義首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然后再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，并發現二次根式有意義的條件，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。

例1：x是怎樣的實數時，下列各式實數范圍內有意義？

先由學生獨立完成，教師點撥新的課程標準，倡導把課堂變為學生自主、合作、探究的場所，呼喚學生主體性的發展。教學活動中學生在問題的基礎之上逐步地得出這節課的重點內容。這樣讓學生感覺坡度不大，掌握起來比較容易。

課堂練習：

x取什么實數時，下列各式有意義。

例2：當x=—4時，求二次根式的值。

學生口答完成，教師給予點撥學生板演，教師巡視指導利用反饋測試，及時進行效果回授，從而達到反饋調節的目的，及時對學生某些沒有學會的知識進行補救由學生板例2一題。有意識的選擇平時不夠細心的同學板演，就會出現因沒有注意到可以使用簡便算法而使計算變得很復雜的情況，這是多數同學都有可能忽略的問題，師生共同分析比較后可進一步加強學生對所學知識的感性認識。

鞏固練習：

A組：xxx

B組：xxx

1、若=0，則=_____。

2、已知a、b為實數，且滿足你能求出a及a+b的值嗎？

3、已知有意義，那A（a，）在4、當x分別取下列值時，求二次根式象限的值：（1）x=0（2）x=1（3）x=‐1

小組合作完成，教師點撥通過這里設置的A組幾個題目，進一步鞏固了二次根式的概念，還加強了學生運用數學知識解決實際問題的能力。若學生配合較好，可以繼續探究B組，并適當加大難度。這里共設計了四道題，前三道題既有趣味性，又復習了本節課的內容。第四題是求值題，提供給學有余力的學生，充分體現了分層教學的思想。

歸納小結本節課要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。

2．要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。學生活動，老師點評教學始終貫穿“發展、創新”兩個主要思想，并以訓練思維為主線，重視知識的形成、發展過程，解題思路的探索過程，重視知識的概括和總結，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們科學精神和創新意識，形成自主、合作獲取、發展新知，運用新知解決問題，以及用數學語言交流能力。

布置作業

1．教材第3頁練習1、2、3。

2．可選用課時作業設計。獨立完成，當堂檢測檢測本節掌握情況。作業注重發揮學生的主觀能動性，讓不同的學生都得到不同的發展。

? 數學二次根式教案 ?

二次根式小學教案

【主題】認識二次根式

【范文】

一、引入

1. 詢問學生他們是否了解平方根的概念，并簡單解釋平方根的含義和運算法則。

2. 引入二次根式的概念，告訴學生二次根式是平方根的擴展，其值是一個數和自己相乘等于給定的數。

二、學習重點

1. 將二次根式化為最簡形式；

2. 進行二次根式之間的運算。

三、學習內容

1. 二次根式的概念；

2. 二次根式的化簡；

3. 二次根式的運算。

四、學習過程

1. 概念解釋：告訴學生二次根式的定義，并與平方根進行對比，使學生更好地理解。

2. 二次根式的化簡：教師給出一些例子，讓學生通過觀察和計算，學習如何化簡二次根式為最簡形式。

示例：

a) √16 = 4；

b) √25 = 5；

c) √(4×9) = 2√9 = 2×3 = 6；

d) √(16÷4) = √4 = 2。

3. 二次根式的運算：介紹二次根式之間的加減和乘除運算規則，并給出一些示例，引導學生進行運算。

示例：

a) √9 + √16 = 3 + 4 = 7；

b) √16 - √9 = 4 - 3 = 1；

c) √4×√9 = 2×3 = 6；

d) √16÷√4 = 4÷2 = 2。

五、鞏固練習

1. 完成課本上關于化簡二次根式和運算的練習題；

2. 制作活動卡片或游戲，讓學生進行二次根式的化簡或運算，增加學習的趣味性。

六、拓展應用

提供一些實際問題，讓學生應用二次根式解決問題。

示例：

甲、一塊方形花壇的面積是16平方米，求邊長。

答：設邊長為x，根據面積的定義得到x2=16，解得x=√16=4，所以邊長為4米。

乙、一個正方形草坪的面積是36平方米，求對角線的長度。

答：設對角線的長度為x，根據面積的定義得到x2=36，解得x=√36=6，所以對角線的長度為6米。

七、總結回顧

復習學習過程中的重點和難點，并提醒學生需要通過反復練習鞏固所學知識。

【結束語】通過本節課的學習，相信同學們對二次根式的概念、化簡和運算都有了更深入的理解。希望大家能夠在課后反復練習和運用，鞏固所學知識，為今后的數學學習打下堅實的基礎。

? 數學二次根式教案 ?

我今天的說課內容是：二次根式的乘法。下面，我將從教材分析、教學方法、教學過程、板書設計、教學評估這五個方面來對本節課進行說明。

一、教材分析

教材分析的第一部分是教材的地位及作用。

《二次根式的乘法》是人教版初中數學，九年級上冊第一章的內容。《二次根式的乘法》是初中數學的重要內容之一，是《課程標準》“數與代數”的重要內容，是對七年級上冊“實數”、“代數式”等內容的延伸和補充。

其次是關于學情分析。本節可的內容是在理解二次根式的定義及相關概念的基礎上，進一步研究二次根式的運算，是對二次根式的簡便運算。二次根式的乘法這一節的知識構造較為簡單，并且，是在學生學習了平方根，立方根等內容的基礎上進行的，因此，學生對算術平方根等概念已經有了初步認識，這位學生學習打下了基礎，在和學生一起學習的過程中，我們要創造條件和機會，讓學生發表自己的見解，發揮學生學習的主動性和積極性。

根據教學大綱和新課標的要求，結合教材和學生特點，我確定了以下三方面的教學目標：

知識技能目標

能力目標

情感態度于價值觀目標

具體的說：知識技能目標包括三方面：

一是使學生能夠利用積的算術平方根的性質進行二次根式的簡便運算

二是讓學生能進行簡單的二次根式的乘法運算

三是希望學生能聯系幾何知識解決實際問題

能力目標即將二次根式進一步展開，解決實際問題，情感態度與價值觀即培養學生對于事物規律的觀察，發現能力，激發學生的學生學習激情。

本節課的教學重點是利用積的算術平方根的性質，進行二次根式的計算和化簡，積的算術平方根的性質是本節課的中心內容，也是二次根式化簡和混合運算的基礎。二次根式與積的算術平方根的關系及應用是本節課的難點。我們要讓學生認識到積的算術平方根性質與根式的乘法公式是互為逆運算的關系，綜合應用性質和乘法公式時要注意原題中的要求一定要滿足。

二、教學方法

由于性質、法則和關系式較集中，在二次根式的計算、化簡和應用中又相互交錯，綜合運用，因此，要使學生在認識過程中脈絡清楚，條理分明，在教學時就一定要注意逐步有序的展開，在講解二次根式的乘法時可以結合積的算術平方根的性質，讓學生把握兩者的關系。

積的算術平方根的性質及比較大小等內容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學生通過計算具體的例子，引導他們做出一般的結論。由于歸納法是通過一些個別的，特殊的例子的研究，從表象到本質，進而猜想出一般的結論。因此，我采用了從特殊到一般總結歸納的方法，類比方法，講授與練習相結合的`方法，這種思維過程，對于初中生認識，研究和發現事物的規律有著重要作用，對于培養思維品質也有重要意義。

三、教學過程設計

教學過程設計師講好一堂課最重要的環節。新課標指出，數學教學過程是教學引導學生學習的過程，是教師和學生互動的過程，是師生共同發展的過程，為有序地，有效地進行教學，我將教學過程做如下安排：

1、溫故知新，探求新知

引入的環節我安排的時間是3分鐘。課堂教學首先通過兩組簡單的式子引入學習內容，并對先前的知識點進行回顧，我主張學生自己動手計算，肯定他們的想法，引入正題。這個環節的設計既能引導學生順利進入學習情境，也能激發學生對新知識的學習興趣和求職欲望，這個環節必須要有計劃性地為學生鋪墊新知建構。

2、討論歸納，導入新課

這部分我那排的時間是2分鐘。這里我必須要從引入時的描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。通過嚴格的證明和推導，得出本節課的重點及難點。這一環節體現了以學生為主題，師生互相合作的教學新理念。

3、強化訓練，鞏固提高

針對本節課的重點難點，我給學生先后呈現了兩個例題。我們在講解例題時，不僅在于怎樣解答，更在于為什么這樣解答。及時對解題方法和規律進行概括，有利于發展學生的思維能力。重視課本例題，適當地堆立體進行引申，引發學生自主探尋與思考，突出例題在鞏固強化中的作用，有利于學生對知識的串聯，積累，加工，從而起到舉一反三的效果。

4、歸納小結，作業布置

小結的重要性不容忽視，知識性的小結，能使學生盡快吸收課堂中傳授的知識，這不僅僅是知識的簡單羅列，也是優化知識結構，完善知識體系的有效手段。

作業的布置我主要從鞏固性和發展性考慮?？偟脑O計意圖是反饋教學，鞏固提高，針對學生的素質差異進行不同的任務分配。既能使學生掌握知識，又能使學有余力的同學得到提高。

四、板書設計

我的板書設計師如下，我將板書設計分成四塊，有助于學生更直觀，清晰地了解知識點。

五、教學評價

教學評價本身也是一種教學活動，在這個活動中，學生的知識，技能等都有很大進展，評價發出的信息可以使師生了解教與學的情況，教師和學生可以根據反饋信息修訂計劃，調整教學行為，從而使有效的工作達到所規定的目標，這就是評價所發揮的調節作用。本節課的教學評價，主要是重視學生的親身體驗重視以及課堂問題設計。

? 數學二次根式教案 ?

關于初中數學二次根式的知識點總結

知識點總結

二次根式的應用主要體現在兩個方面：高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。

常見考法

（聯系生活實際設計一些方案探究題。

誤區提醒

（猜想尋找出共同的規律，并運用這種規律解決問題；

（2）不會應用數學的知識解決實際生活中的問題。

【典型例題】小麗想用一塊面積為寬比為3：2，不知道能否裁出來，正在發愁你能幫他解決嗎？

? 數學二次根式教案 ?

教學目的

1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3．啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

? 數學二次根式教案 ?

教學內容

二次根式的加減

教學目標

知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.

過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.

情感與價值目標：通過本節的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.

重難點關鍵

1.重點：二次根式化簡為最簡根式.

2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.

教法：

1、引導發現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用;

2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規范的解題格式。

學法：

1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。

2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

知識點

自主檢測、同伴互查

1、師生共同解決“學法”問題與13頁“練習1”;

2、學生演板13頁“練習2、3”。

四、知識梳理、師生共議

1、談收獲：

(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?

(2)怎樣合并被開方數相同的二次根式呢?

(3)二次根式進行加減運算時應注意什么問題?

2、說不足：。

五、作業訓練、鞏固提高

1、必做題：課本15頁的“習題2、3”;

課時練習

1.揭示學法、自主學習

認真閱讀課本14頁內容，完成下列任務：

1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：

(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

(2)每步的運算依據是什么?應注意什么問題?

(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)

三、自主檢測、同伴互查

1、師生共同解決“學法”問題;

2、學生演板14頁“練習1、2”。

四、知識梳理、師生共議

1、談收獲：

(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?

(2)二次根式進行混合運算時應注意哪些問題?

? 數學二次根式教案 ?

教學建議

1.教材分析

本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少（求學生了解的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要來聯接.

(1)知識結構

?

(2)重難點分析

①本節的重點? Ⅰ.概念

Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為.

重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理；同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.

難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.

③重難點的解決辦法是對于這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.

另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.

2.教法建議

素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。

⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。

⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.

?

一.教學目標

1.了解的意義，并能作出準確判斷.

2.能熟練地把二次根式化為.

3.了解把二次根式化為在實際問題中的應用.

4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.

5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.

6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.

二.重點難點

1.教學重點 會把二次根式化簡為

2.教學難點 準確運用化二次根式為的方法

三.教學方法

程序式教學

四.課時安排

2課時

五.教學過程

1.復習引入

教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.

【預備資料】

⑴.二次根式的性質

▲小學作文網秘笈曝光:
• 二次函數知識點?|?趣趣數學二年級教案?|?小學數學二年級教案?|?企業二次創業演講稿?|?數學二次根式教案?|?數學二次根式教案

⑵.二次根式性質例題

⑶.二次根式性質練習題

【引入材料】

看下面的問題：

已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?

解法1：

解法2：

比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.

2.概念講解與鞏固

滿足下列條件的二次根式，叫做：

(1)??? 被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)??? 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

如: 都不是，因為被開方數的因數(或系數)為分數或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數的分母中不帶根號.

又如 也不是，因為被開方數中含有能開得盡方的因數或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數分解成質因數或分解成因式后而言的，如 .

判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

【概念理解學習材料1】

例1 下列二次根式中哪些是？哪些不是？為什么？

分析：判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.

解：有 ，因為

被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是.

說明：判斷一個二次根式是否為主要方法是根據的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。

【概念理解鞏固材料1】

正選練習題1

判斷下列各式是否是？

備選選練習題1

判斷下列各式是否是？

【概念理解學習材料2】

例2判斷下列各式是否是？

分析：（1） 顯然滿足的兩個條件.

（2） 或

解：只有 ，因為

或

說明：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）.

【概念理解鞏固材料2】

正選練習題2

判斷下列各式是否是？

備選選練習題2

判斷下列各式是否是？

【概念理解學習材料3】

例3判斷下列各式是否是？

分析：應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數）來進行判斷發現 和 是，而 不是，因為

在根據定義知 也不是，因為

解：有 和 ，因為

，

.

【概念理解鞏固材料3】

正選練習題3

判斷下列各式是否是？

備選選練習題3

判斷下列各式是否是？

題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

【概念理解學習材料4】

例4判斷下列各式是否是？

分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.

（1） 不能分解因式， 顯然滿足的兩個條件.

（2）

解：只有 ，因為

.

說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.

【概念理解鞏固材料4】

正選練習題4

判斷下列各式是否是？

備選選練習題4

判斷下列各式是否是？

題目可根據學生實際情況選擇2－3道.

3.化簡二次根式為方法學習與鞏固

學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.

【化簡方法學習材料1】

例1把下列二次根式化為

分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.

解：

【化簡方法鞏固材料1】

正選練習題1

化簡

備選練習題1

化簡

題目可由教師根據學生情況準備.

【化簡方法學習材料2】

例2 把下列二次根式化為

分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.

解：

說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.

在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:

等等.

化簡二次根式的步驟是：

(1) 把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.

(2) 化去根號內的分母，即分母有理化.

(3) 將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.

【化簡方法鞏固材料2】

正選練習題2

化簡

備選練習題2

化簡

題目可由教師根據學生情況準備.

【化簡方法學習材料3】

例3把下列二次根式化為

分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。

解：

說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.

【化簡方法鞏固材料3】

正選練習題3

化簡

備選練習題3

化簡

題目可由教師根據學生情況準備.

4.小結

⑴概念

⑵二次根式的化簡

化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.

? 數學二次根式教案 ?

1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。

2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：

3.同類二次根式：

二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的_質：

a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa

0(a=0);

5.二次根式的運算：

a(a0)

(1)因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面;如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.

(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.

(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式

單項式和多項式統稱為整式。

1.單項式：

1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。

單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。

2)單項式的系數：單項式中的數字因數及_質符號叫做單項式的系數。

3)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2.多項式：

1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

3.多項式的排列：

1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由于單項式的項，包括它前面的_質符號，因此在排列時，仍需把每一項的_質符號看作是這一項的一部分，一起移動

? 數學二次根式教案 ?

教學準備

1.教學目標

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性．

（2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍． 2.教學重點/難點

理解二次根式的雙重非負性.

3.教學用具

4.標簽

教學過程

1．創設情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.

【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子

分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．

【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．

【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解． 3．辨析概念，應用鞏固

問題4你能比較與0的大小嗎？

4．綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習.

練習2 當x 是什么實數時，下列各式有意義

課堂小結

教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.

（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

課后習題

推薦閱讀: 二次函數知識點(系列5篇) 企業二次創業演講稿(范例三篇) 數學二年級日記其四 日記精選: 數學二年級日記（一篇） 最新車險二次賠付申請書（通用十篇）

需要更多的數學二次根式教案網內容，請訪問至：數學二次根式教案

熱門標簽: 第二次宣言讀后感 人教版小學數學二年級教案 小學數學二年級下冊教案 車險二次賠付申請書 人教版小學數學二年級下冊教案 第二次龜兔賽跑讀后感